1. FUNCfiII COMPLEXE
1.1 Numere complexe
1.1.1 Introducere. Forma algebric„
Mul˛imea numerelor complexe a ap„rut din necesitatea extinderii mul˛imii numerelor reale astfel
ca orice ecua˛ie de gradul al doilea s„ aib„ solu˛ii Ón noua mul˛ime. Fie
2 produsul cartezian al perechilor ordonate x, y de numere reale, adic„
2 x, y x , y .
Pe mul˛imea
2 se definesc dou„ opera˛ii algebrice interne, adunarea ºi Ónmul˛irea, astfel:
1 1 2 2 1 2 1 2 x , y x , y x x , y y , (1.1.1)
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 x , y x , y x x y y , x y x y . (1.1.2)
Aºadar, prin mul˛imea a numerelor complexe vom Ón˛elege tripletul
2 ,, . Mul˛imea
Ónzestrat„ cu cele dou„ opera˛ii are o structur„ de corp comutativ. Elementele corpului se numesc
numere complexe. Un element al corpului se va nota prin z , z , z x, y , cu x, y . Elementele neutre ale corpului sunt
0 0,0 ºi 1 1,0 . (1.1.3)
Elementul z x, y (1.1.4)
este opusul elementului z , iar
1
2 2 2 2
, x y
z
x y x y
(1.1.5)
este inversul lui z ºi se noteaz„ 1
z
. Num„rul complex 0,1 a fost notat de Euler cu i ºi se numeºte unitatea imaginar„. Avem
